临界无序系统中自平均的缺失

我们考虑了在平衡状态下，具有淬火无序的有限系统系综中热力学量$P$的样本间涨落。表征这些涨落的$P$的方差$V_{P}$作为系统线性尺寸$l$的函数进行计算，重点关注临界点的行为。所考虑的具体模型是方格上的键无序Ashkin-Teller模型。通过蒙特卡洛模拟，我们检查了几个键无序Ashkin-Teller模型，包括键无序Ising模型和键无序四态Potts模型。发现远离临界点时，能量、磁化强度、比热和磁化率是强自平均的，即$V_{P}\sim l^{-d}$（其中$d=2$是维度）。然而在临界点，结果表明磁化强度$M$和磁化率$\chi$是非自平均的，即$\frac{V_{\chi}}{\chi^{2}}, \frac{V_{M}}{M^{2}}\not \rightarrow 0$。临界点处的能量$E$是弱自平均的，即$V_{E}\sim l^{-y_{v}}$，其中$0<y_{v}<d$。不太确定的是，可能仅作为瞬态行为，比热也被发现是弱自平均的。我们发展了一个无序系统有限尺寸标度的唯象理论。其主要预测是，当比热指数$\alpha<0$（无序模型的$\alpha$）时，对于在临界点按$l^{\rho}$标度的量$P$，其方差$V_{P}$将渐近地按$l^{2\rho+\frac{\alpha}{\nu}}$标度。我们发现理论对于$V_{\chi}$和$V_{E}$的数据非常吻合。