Curie-Weiss 模型中的混沌何时停止传播？

我们研究了具有 $N$ 个自旋、逆温度 $\beta>0$ 并受强度 $h\in\mathbb{R}$ 外磁场作用的铁磁性平均场 Ising 模型（亦称 Curie-Weiss 模型）中混沌的递增传播。使用不同于 [Ben Arous, Zeitouni; 1999] 的证明技术，我们确认了众所周知的混沌传播现象：若 $k=k(N)=o(N)$ 当 $N\to\infty$，则在 $\beta <1$ 或 $h \neq 0$ 时 Gibbs 测度的第 $k$ 边际分布收敛到乘积测度，而在 $\beta >1$ 且 $h =0$ 时收敛到两个乘积测度的混合。更重要的是，我们还表明若 $k(N)/N\to \alpha\in (0,1]$，该性质丧失，并且我们识别了任意 $k$ 元组中正自旋数量与相应二项分布之间总变差距离的非零极限。