超可积手性Potts链的耦合Temperley-Lieb代数

$N$态超可积手性Potts（SICP）模型的哈密顿量用由$N-1$类Temperley-Lieb生成元定义的耦合代数表示。这推广了J. F. Fjelstad与T. Månsson [J. Phys. A {\bf 45} (2012) 155208]此前针对$N=3$的结果。对$N=3$情形给出了相关耦合代数的图示表示，其涉及Temperley-Lieb代数图示表示的推广，以包含一条环路可缠绕其中的杆。对于该代数的两个已知表示——$N=3$ SICP链与交错自旋-1/2 XX链——闭合（可收缩）环路权重分别为$\sqrt{3}$与$2$。两个表示中绕杆的闭合（不可收缩）环路权重均为零。该图示表示为代数关系提供了图形化解释。图解化简的一个关键要素是绕杆环路的穿越关系，其中SICP链的参数$\rho= e^{ 2\pi \mathrm{i}/3}$，交错XX链的参数$\rho=1$。这些$\rho$值是在假设Kauffman括号 skein 关系下推导得出的。