平面parafermion代数：$\mathbb{Z}_{N}$时钟模型与耦合Temperley-Lieb代数

$N$状态时钟模型的哈密顿量以$N-1$种类型的TL生成器定义的耦合Temperley-Lieb (TL) 代数表示。这是对Fjelstad和M\{a}nsson于2012年针对$N=3$的研究结果的推广[J. Phys. A {\bf 45} (2012) 155208]。以耦合TL代数表示的$\mathbb{Z}_{N}$-对称时钟链哈密顿量推广了已知的$N$状态Potts模型与TL代数之间的对应关系。该代数以涉及附着于$n$根细绳的parafermionic算子构成的平面代数进行图示描述。解决图示的关键要素是弦形傅里叶变换。图示表述还允许描述 Hilbert 空间。我们还给出与错位XX自旋链相关表示的图示描述。正如TL代数的图示表示在提供直观且可视的方式来理解和操作代数表达式方面证明了有用之处，人们预期耦合TL代数的图示表示可能为进一步理解$\mathbb{Z}_{N}$时钟模型的各个方面，包括超可积左手Potts模型，带来新的进展。