有限与仿射 Temperley-Lieb 范畴中的融合与编织

有限 Temperley-Lieb (TL) 代数是著名的 Artin 辫子群 $B_N$（群代数）的图代数商，而仿射 TL 代数则作为图代数源于辫子群的广义版本。我们从辫子张量范畴的视角研究这些商（由 $q\in\mathbb{C}^{\times}$ 参数化）的渐近 `$N\to\infty$' 表示理论。利用有限与仿射代数中的某些幂等子代数，我们构造了图代数的无限“弧”塔及相应的表示范畴正向系统，其项由 $N\in\mathbb{N}$ 标记。相应的正向极限范畴是我们研究的主要对象。对于有限 TL 代数的情形，我们证明该正向极限范畴在任意 $q$ 下都是 Abel 的且具有最高权，并赋予辫子张量结构。最有趣的结果在 $q$ 是单位根且表示论非半单时出现。我们在不同单位根处得到的辫子张量范畴是全新的，且有趣的是它们不是刚性的。随后我们观察到这些范畴与 Virasoro 代数的某一表示范畴之间存在基本关系，并给出关于这些范畴间存在辫子张量等价的猜想。这应对基于 TL 代数的临界统计力学系统的“连续统”极限研究有重要应用。我们还引入了仿射 Temperley-Lieb 代数的一类新嵌入，以及这些代数模的融合或双线性 $\mathbb{N}$ 分次张量积的相关新概念。我们证明融合规则随塔的指标 $N$ 稳定，并证明相应的正向极限范畴赋予结合张量积。我们还研究了此仿射 TL 融合的编织性质。