$\mathcal{W}_p$ 三重态代数表示范畴上的张量结构

我们研究了融合积在阿贝尔范畴 $\mathcal{W}_p$-mod（三重态 $W$-代数 $\mathcal{W}_p$ 的表示范畴）上诱导的辫子幺半结构。$\mathcal{W}_p$-代数是一族顶点算子代数，构成了对数共形场论对称代数的最简单已知例子。我们将 Nahm、Gaberdiel 和 Kausch 发展的、在物理学文献中广泛使用的计算融合积的方法形式化，并说明了一种在非半单表示范畴中计算融合积的系统方法。我们将这些方法应用于 $\mathcal{W}_p$-mod 的辫子幺半结构（该结构先前由 Huang、Lepowsky 和 Zhang 构造），以证明该辫子幺半结构是刚性的。$\mathcal{W}_p$-mod 的刚性使我们能够证明所有简单 $\mathcal{W}_p$-模和所有投射 $\mathcal{W}_p$-模上融合积的显式公式，这些公式最初由 Fuchs、Hwang、Semikhatov 和 Tipunin 以及 Gaberdiel 和 Runkel 猜想。