仿射$C$型Temperley-Lieb代数的图解表示
量子代数
2009-05-28 v1 组合数学
摘要
在本论文中，我提出了一个结合图解代数，它是仿射型特定Temperley-Lieb代数的忠实表示，该代数具有由相同类型的Coxeter群的完全交换元素索引的基。仿射型Coxeter群包含无限多个完全交换元素，因此相应的Temperley-Lieb代数是无限秩的。除仿射型外，所有其他具有已知图解表示的广义Temperley-Lieb代数都是有限秩的。在有限秩情况下，使用计数论证来证明忠实性，但这些技术在仿射型情况下不可用。为了证明忠实性，我分类了在弱星约化下不可约的型和仿射型Coxeter群中的完全交换元素。这些不可约元素的分类为用于证明忠实性的归纳论证奠定了基础。型弱星不可约元素的分类也验证了C.K. Fan关于型Coxeter群中完全交换元素集合的一个未证明的断言，即该集合中没有任何生成元出现在左或右下降集中，且可以分别被左或右消去。本论文的结果将用于在仿射型Hecke代数上构造一个迹，然后该迹将用于以非递归方式计算某些Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数。
引用
@article{arxiv.0905.4457,
title = {A diagrammatic representation of an affine $C$ Temperley--Lieb algebra},
author = {Dana C. Ernst},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.4457},
year = {2009}
}
备注
Author's Ph.D. Thesis (2008) directed by R.M. Green at the University of Colorado at Boulder. 101 pages, 189 figures