周期Temperley-Lieb代数上的链环模与XXZ模之间的同态
数学物理
2015-06-04 v3 统计力学
高能物理 - 理论
math.MP
摘要
我们研究缠绕在圆柱上的晶格上的有限环模型。圆柱的一个截面有N个位点。我们使用由Martin和Saleur以及Graham和Lehrer引入的周期Temperley-Lieb代数EPT_L_N(β,α)上的一族链环模。这些模由位点数N和缺陷数d标记，并推广了原始Temperley-Lieb代数的标准模。除了定义参数β=u^2+u^{-2}，其中u=e^{iλ/2}（可收缩环的权重）和α（不可收缩环的权重），该族还依赖于一个扭曲参数v，该参数跟踪缺陷如何缠绕圆柱。转移矩阵T_N(λ,ν)依赖于各向异性ν和固定模型的谱参数λ。（T_N的热力学极限被认为描述中心荷c=1-6λ^2/(π(λ-π))的共形场论。）周期XXZ哈密顿量族被推广以依赖这个新参数v，并建立了该族与环模型之间的关系。这些链环模上自然双线性形式的Gram行列式被证明可以通过这些链环表示与XXZ模型的S^z本征空间之间的交织子i_N^d进行分解。该映射被证明对于u和v的一般值是同构，并给出了这些参数平面上i_N^d不是同构的临界曲线。
引用
@article{arxiv.1203.4996,
title = {A homomorphism between link and XXZ modules over the periodic Temperley-Lieb algebra},
author = {Alexi Morin-Duchesne and Yvan Saint-Aubin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.4996},
year = {2015}
}
备注
Replacement of "The Gram matrix as a connection between periodic loop models and XXZ Hamiltonians", 31 pages