稳定性数据、不规则联络与热带曲线

我们研究一类亚纯联络 $\nabla(Z)$，其定义在 $\mathbb{P}^1$ 上，由稳定性条件的中心荷 $Z$ 参数化，取值于环面上形式向量场的李代数。其定义动机源于 Gaiotto、Moore 和 Neitzke 关于壁穿越和三维场论的工作。我们的主要结果涉及当重新标度中心荷 $Z \mapsto RZ$ 时，族 $\nabla(Z)$ 的两个极限。在 $R \to 0$ 的“共形极限”中，我们恢复了 Bridgeland 和 Toledano Laredo 引入的联络版本（从而恢复了用于枚举不变量的 Joyce 全纯生成函数），尽管采用了不同的构造并产生了新的显式公式。在 $R \to \infty$ 的“大复结构”极限中，联络 $\nabla(Z)$ 与基于热带几何的 Gross-Pandharipande-Siebert 壁穿越方法建立了联系。它们的平坦截面表现出热带行为，并编码了某些热带/相对 Gromov-Witten 不变量。