重新审视连续性论证：基于对称积的根聚类几何

Grey Violet

重新审视连续性论证：基于对称积的根聚类几何

最优化与控制 2016-07-22 v4 代数几何几何拓扑环与代数

作者: Grey Violet

摘要

我们研究由具有固定数量根位于某半代数区域 $\Omega$ 内、其边界上及其闭包补集内的多项式所分层的多项式空间。所提出的方法是对控制理论中若干经典稳定性问题方法的推广、统一和发展：由R.E. Kalman, B.R. Barmish, S. Gutman等人发展的根聚类( $D$ -稳定性)， $D$ -分解(Yu.I. Neimark, B.T. Polyak, E.N. Gryazina)和通用参数空间方法(A. Fam, J. Meditch, J.Ackermann)。我们的方法基于多项式根与系数之间的对应解释为对称积态射。我们描述了层在同伦等价下的拓扑，并对许多重要情况描述了同胚下的拓扑。层之间的邻接关系也被描述。此外，我们对经典稳定性问题（Hurwitz稳定性、Schur稳定性、双曲性）的特殊位置给出了解释。

关键词

根聚类 D-稳定性对称积多项式空间同伦等价控制理论

引用

@article{arxiv.1512.08645,
  title  = {Continuity argument revisited: geometry of root clustering via symmetric products},
  author = {Grey Violet},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1512.08645},
  year   = {2016}
}

备注

45 pages, 4 figures

重新审视连续性论证：基于对称积的根聚类几何

摘要

关键词

引用

备注

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