连续高斯自由场的等高线

考虑在单连通平面区域上的高斯自由场的一个实例$h$，其边界条件为：在一个边界弧上为$-\lambda$，在互补弧上为$\lambda$，其中$\lambda$是特殊常数$\sqrt{\pi/8}$。我们论证，尽管$h$仅被定义为一个随机分布而非函数，但它具有一条连接这些弧端点的定义良好的零等高线，其律为SLE(4)。我们通过两种方式构造这条等高线：作为$h$在特定分段线性函数空间上的投影的弦零等高线的极限，以及作为分布空间上具有自然马尔可夫性质的唯一路径值函数。