二维离散高斯自由场的等高线
概率论
2008-04-25 v3 数学物理
复变函数
math.MP
摘要
我们证明离散高斯自由场的弦式等高线收敛到 SLE(4) 的若干形式。具体而言,存在一个常数 lambda > 0,使得当 h 是若尔当域上离散高斯自由场的一个插值——在一个边界弧上取边界值 -lambda,在互补弧上取边界值 lambda——时,连接这些弧端点的 h 的零水平线随着域变大而收敛到 SLE(4)。如果边界值改为在第一条弧上为 -a < 0,在互补弧上为 b > 0,则收敛到 SLE(4;a/lambda-1,b/lambda-1),即 SLE(4) 的一个变体。
引用
@article{arxiv.math/0605337,
title = {Contour lines of the two-dimensional discrete Gaussian free field},
author = {Oded Schramm and Scott Sheffield},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605337},
year = {2008}
}
备注
132 pages; minor revision