离散高斯自由场梯度平方的性质

本文研究在 $U_{\epsilon}=U/\epsilon\cap \mathbb{Z}^d$、$U\subset \mathbb{R}^d$ 且 $d\geq 2$ 中离散高斯自由场中心化（范数）梯度平方的性质。该场的协方差结构是转移电流矩阵的函数，并将模型与一类系统（如阿贝尔沙堆模型的高度一场或二聚体模型中的图样场）相关联，这类系统因转移电流的快速衰减而具有高斯极限。事实上，我们证明了适当重标度后的场在适当的局部 Besov-Hölder 空间中收敛到白噪声。此外，在另一种重标度下，我们确定了 $U_{\epsilon}$ 上以及当 $\epsilon\to 0$ 时连续极限中的 k 点关联函数与累积量。该结果与阿贝尔沙堆高度一场的类似极限（\citet{durre}）相关，并在 $d=2$ 时具有相同的共形协变性质。