远离狄拉克点的单层石墨烯的标度性质

Najafi \textit{et al.} (Phys. Rev E95, 032112 (2017)) 最近求得了在零栅压下存在粒子-粒子相互作用与随机带电杂质时，石墨烯基态载流子密度分布的统计性质。栅控石墨烯中的非零化学势（$\mu$）对电子-空穴坑具有非平凡效应，因为它在狄拉克作用量中产生质量并破坏了有效 Thomas-Fermi-Dirac 理论的标度行为。我们在 Thomas-Fermi-Dirac 理论框架内，针对高斯（白噪声）无序势，对由此产生的空间非均匀系统提供了详细分析。我们表明，该系统中的化学势作为随机曲面破坏了自相似性，且电荷场是非高斯的。我们发现两体关联函数可分解为两项：一项为化学势的纯函数，另一项为距离的纯函数。这些关联函数的空间依赖性呈双对数形式，例如两点密度关联 $D_2(r,\mu)\propto \mu^2\exp\left[-\left(-a_D \ln\ln r^{\beta_D}\right)^{\alpha_D} \right]$（$\alpha_D=1.82$，$\beta_D=0.263$ 且 $a_D=0.955$）。傅里叶功率谱函数表现为 $\ln(S(q))=-\beta_S^{-a_S}\left(\ln q \right)^{a_S}+2\ln \mu$（$a_S=3.0\pm 0.1$ 且 $\beta_S=2.08\pm 0.03$），这与普通高斯粗糙曲面不同，后者中 $a_S=1$ 且 $\beta_S=\frac{1}{2}(1+\alpha)^{-1}$（$\alpha$ 为粗糙度指数）。然而其几何性质类似于未加栅压（$\mu=0$）的情况，相关指数已在正文中报告。