虚几何 I：相互作用的SLE

固定常数χ>0和θ∈[0,2π)，令h为平面区域上的高斯自由场实例。我们研究从区域固定边界点出发的向量场e^{i(h/χ+θ)}的流线。考虑所有θ∈[0,2π)，得到一族局部看起来像SLE_κ（κ∈(0,4)）的曲线，其中χ=2/κ^{1/2}-κ^{1/2}/2，我们将其解释为具有纯虚曲率的随机几何的射线。我们将这些路径的基本存在性和唯一性结果推广到路径与边界相交的情形。我们还表明，不同角度的流线最多相交一次，但（与h光滑时的情况相反）在相交后可能相互反弹。从不同点出发的相同角度的流线在相交时合并，形成树状结构。我们使用由角度受限轨迹可到达的点的有序“光锥”在同一几何中构造所谓的逆流线（SLE_{16/κ}），并发展了流线和逆流线相互作用的稳健理论。该理论导致了关于SLE的新结果。例如，我们证明了SLE_κ(ρ)过程几乎必然连续随机曲线，即使它们与边界相交，并建立了一般SLE_{16/κ}(ρ)过程的Duplantier对偶性。