基于局域轨道基组的Bloch态速度、动量与位置矩阵元的综合研究

我们针对晶体固体计算中所用的速度算符 $\hat{\boldsymbol{v}}=\frac{i}{\hbar} [\hat{H},\hat{\boldsymbol{r}}]$ 进行了综合研究。速度算符是评估许多物理性质的关键，其计算从实用和基础角度看，数十年来一直是长期争论的话题。我们的工作总结了文献中的不同方法，将它们联系起来并填补了有时不严格推导中的空白。我们特别关注局域轨道基组的使用，其中速度算符不能由Bloch哈密顿矩阵对 $k$ 的导数来近似。除其他外，我们展示了如何无需无可辩驳的数学步骤即可找到正确表达式，Berry联络如何出现在此表达式中，以及如何处理文献中并存的两种流行规范选择。最后，我们通过与正则动量算符的等价识别，将其在密度泛函理论计算中的使用与实空间求值进行比较来探讨。此外，这一比较让我们窥见非局域修正的重要性，其可能使朴素的动量-速度对应关系失效。