量子态几何的规范不变投影算术及其在晶体中的应用

基于晶体布洛赫态构造的简单几何不变量，如Berry曲率和量子度量，已在四个多年的研究中被证明具有重要性。更复杂的几何特征在连接多个能带的性质中体现，例如光学响应。 在文章[arXiv:2409.16358]中，我们使用基于投影算子且显式规范不变的形式识别了新的多状态几何不变量，这些不变量用于阐明位移电流与电子极化理论之间的关系等第二阶非线性光学方面的进展。本文提供了关于投影算子形式及其在特定晶动量值附近所产生的几何不变量的大量细节。我们将多状态量子几何的引入与广泛相关的代数关系和详细示例计算相结合，为拓展至绝缘体和金属的拓扑和几何性质的未来应用奠定基础。