具有规范结构的时反不变晶体的分类

量子态的一个奇特之处在于它们可能体现所谓的对称性的射影表示而非普通表示。空间群（晶体的定义对称性）的射影表示在很大程度上仍未被探索。尽管人工晶体近期取得了进展，其内禀规范结构必然需要射影描述，但统一理论尚待建立。在此，我们通过详尽分类并表示二维17个墙纸群中全部458个时反不变晶体的射影对称代数（其中189个在代数上不等价）建立了这样一种统一理论。我们发现了源于射影对称代数的三个物理特征，包括高对称动量的偏移、强制的非平庸Zak相位，以及无自旋八重简并节点。我们的工作为人工晶体领域提供了理论基础，并为超越现有范式的丰富拓扑态与现象打开了大门。