涨落、不确定性关系与量子态流形几何
量子物理
2023-10-02 v1 其他凝聚态物理
数学物理
math.MP
化学物理
摘要
参数化量子系统的完备量子度规有一个实部（通常称为 Provost-Vallee 度规）和一个辛虚部（称为 Berry 曲率）。在本文中，我们首先通过希尔伯特空间中向量的显式平行移动，研究由该度规描述的空间的黎曼曲率张量与 Berry 曲率之间的关系。随后，我们写出一个生成函数，由此可以用规范不变累积量表示复度规以及高阶几何张量（仿射联络、黎曼曲率张量）。该生成函数将表征参数空间几何的量与量子涨落显式关联起来。我们还表明，对于混合量子-经典系统，若质量张量是厄米的，则量子度规的实部和虚部都对动力学有贡献。取复量子度规的行列式可得到不确定性原理的多算符推广。我们还计算了若干李群相干态的量子度规，包括 SU(1,1) 群的几种表示。在我们的例子中，广义相干态产生了非平凡的复几何。对应于 SU(1,1) 群的一对振子态给出了其谱的双级数。两个最小不确定性相干态显示出平凡几何，但广义相干态再次产生非平凡几何。
引用
@article{arxiv.2309.03621,
title = {Fluctuations, uncertainty relations, and the geometry of quantum state manifolds},
author = {Balázs Hetényi and Péter Lévay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.03621},
year = {2023}
}