半经典量子引力：组合黎曼几何的统计

本文致力于发展一个框架，用于半经典正则量子引力的背景下，探讨“量子尺度”上的离散时空结构与宏观尺度上的连续经典几何之间的对应关系问题。当底层量子引力理论中存在“半经典”态时，这种对应关系可以有意义地建立，而对应关系中的不确定性既源于该态的量子涨落，也源于将光滑几何与离散几何匹配的运动学过程。我们关注后一种不确定性，并建议使用统计几何来量化它。以胞腔复形作为离散结构的例子，我们讨论了如何构造定义光滑几何的量，以及如何估计相关的不确定性。我们还简要评论了如何将我们的结果与底层量子态的不确定性相结合，以及它们在考虑量子引力的现象学方面时的用途。