用于计算晶体材料能带图的修正算子法

在固态物理中，晶体材料的电子性质常由周期Schrödinger算子的谱推断。根据Bloch定理，相关电子量的数值计算涉及在Brillouin区上对所谓能带求导或积分，这些能带是分段光滑、Lipschitz连续的周期函数，由在周期函数Hilbert空间上求解参数化椭圆特征值问题得到。解决这些特征值问题的经典离散策略产生的近似能带要么非周期要么不连续，两者在计算数值导数或采用数值积分时均造成困难。本文研究了一种基于特定算子修正方法的替代离散策略。尽管该方法的特定实例已在物理文献中提出，我们在此给出该算子修正方法的系统性表述。我们推导了所得能带的先验误差估计，并证明这些能带是周期的，且（在能带交叉点外）可通过调整算子修正方法中的合适参数任意光滑化。涉及一维玩具模型、二维石墨烯和三维硅的数值实验验证了我们的理论结果，并展示了算子修正方法的高效性。