基于对称性推导外场中二维布洛赫电子的有效动力学

我们基于对称性，为布洛赫电子的有效动力学发展了一套全面的理论。我们首先提出一个方案，系统地推导表征布洛赫函数的不可约表示（IRs）。从紧束缚（TB）方法出发，我们将 TB 基函数分解为局域的对称性匹配原子轨道和晶体周期性的对称性匹配平面波。这些子问题中的每一个都独立于特定晶体结构的细节，并且很大程度上独立于其他子问题，因此允许对每个子问题有独立的通用解。以单层 MoS$_2$ 和少层石墨烯为例，我们为这些系统列出了对称化的 $p$ 和 $d$ 轨道以及对称化的平面波旋量。对称性匹配基函数使 TB 哈密顿量分块对角化，使得每个块产生的本征态按照波矢群 $G_k$ 的一个不可约表示进行变换。对于许多晶体结构，可以定义多个不同的坐标系，使得对于布里渊区边界处的波矢 $k$，表征布洛赫态的不可约表示依赖于坐标系，即 $G_k$ 的这些不可约表示并非由晶体结构的对称性唯一确定。不同的坐标系通过坐标平移相关联，这导致表征布洛赫态的 $G_k$ 的不可约表示发生重排。我们用 MoS$_2$ 和三层石墨烯的三个坐标系说明了这种重排。以单层 MoS$_2$ 为例，我们将其体相布洛赫态的对称性分析与不变量理论相结合，为布里渊区 $K$ 点附近的电子构建了一个通用的多带哈密顿量。该哈密顿量包含了自旋-轨道耦合、应变以及外部电场和磁场的影响。