晶体固体中的轨道磁化：多带绝缘体、Chern 绝缘体与金属

我们推导了正规周期性绝缘体（即 Chern 不变数或二维情形下的 Chern 数为零）中轨道磁化的多带形式。遵循最近用于发展单带形式的方法 [T. Thonhauser, D. Ceresoli, D. Vanderbilt, 和 R. Resta, Phys. Rev. Lett. {\bf 95}, 137205 (2005)]，我们采用 Wannier 表示方法，发现磁化由两部分组成：一种显而易见的来源于内部类 bulk-like Wannier 函数的循环，另一种意外的来源于靠近表面的 Wannier 函数所携带的净电流。与单带情况不同，在多带形式中，**每个** 这两项单独都不是规范等价的，只有**两项之和**才是规范等价的。我们最终的轨道磁化表达式可 rewritten 为以 Bloch 函数形式的 bulk 属性，从而便于在现代代码包中实现。评估了二维模型系统的 reciprocal-space 表达式，并通过将结果与从 bulk 中切割的有限样本计算得到的磁化进行比较来进行验证。最后，尽管我们的形式化证明仅限于正规绝缘体，但我们还提出了对 Chern 绝缘体（具有非零 Chern 不变数）和金属的启发式延展。该延展的有效性再次通过将结果与从 bulk 中切割的有限样本计算得到的磁化进行比较来验证。我们发现结果优良一致，从而为该启发式公式的有效性提供了强有力的经验依据。