C^*(F_n) ⊗ C^*(F_n) 上 max 与 min 范数的比较

设 F_n (n≥2) 为具有 n 个生成元 U_1,U_2,...,U_n 的自由群。令 C*(F_n) 为 F_n 的完备 C^*-代数。令 𝒳 为代数张量积 C^*(F_n) ⊗ C^*(F_n) 中由 1⊗1, U_1⊗1, ..., U_n⊗1, 1⊗U_1, ..., 1⊗U_n 张成的向量子空间。令 ||·||_min 与 ||·||_max 为 C^*(F_n) ⊗ C^*(F_n) 上的极小与极大 C^* 张量范数，并对 M_k(ℂ)⊗𝒳 上诱导的相应（矩阵）范数采用相同记号。将 𝒳 等同于通过将 U_1⊗1, ..., 1⊗U_n 映至 2n 个生成元、并将单位元映至单位元而得的 C^*(F_{2n}) 的子空间，我们得到一个矩阵范数 ||·||_{C^*(F_{2n})}，其在 M_k(ℂ)⊗𝒳 上控制 ||·||_max 范数。在本文中我们证明，取 N=2n+1=dim𝒳，对 X∈M_k(ℂ)⊗𝒳 有 ||X||_max ≤ ||X||_{C^*(F_{2n})} ≤ (N^2-N)^{1/2} ||X||_min。