学习用于非凸混合整数非线性规划的分支规则

外推-分支法是求解混合整数非线性规划（Mixed-Integer Nonlinear Programs, MINLPs）以全局最优性的常见算法框架，分支变量选择对整体性能具有决定性影响。在现代全局MINLP求解器中，究竟应优先分支处理具有分数整数变量，还是对显示约束违规的变量（可能为连续变量）进行空间分支尚不明确，不同求解器采取不同的默认策略。我们采用数据驱动方法来回答此问题。基于大量异构公开和工业MINLP实例构建的测试集，我们训练线性回归模型和随机森林回归模型，以预测FICO(R) Xpress Global求解器在优先处理具有违反整数性的变量的分支规则相对于混合规则（允许提前空间分支）时的相对加速情况。我们引入一种实用的评估方法，直接以偏移几何平均运行时间来衡量所学模型的效果。仅凭从强分支和非线性结构中提取的四个特征，我们的线性回归模型即可实现对Xpress求解器几何平均求解时间降低8-9%，在困难实例上提升超过10%。我们也分析了随机森林回归模型。跨版本的实验表明，在Xpress 9.6上训练的模型在Xpress 9.8上仍可显著提升性能，无需重新训练。我们的结果表明，回归模型能够成功指导分支规则选择，从而提升当前商业MINLP求解器的性能。