一个具有弱期望性质与局部提升性质的非核 $C^*$-代数

我们构造了首个具有标题中所述性质的 $C^*$-代数 $A$。这给出了一个新的非核 $A$ 的例子,使得在 $A \otimes A^{op}$ 上存在唯一的 $C^*$-范数。该例子与 Connes-Kirchberg 问题有特别的关联,该问题等价于如下疑问:$C^*({\bb F}_2)$ 已知具有 LLP,是否也具有 WEP。我们的 $C^*$-代数 $A$ 具有与 $C^*({\bb F}_2)$ 或 $C^*({\bb F}_\infty)$ 相同的有限维算子子空间集合。此外,我们的例子可以做成拟对角且相似度(或长度)为 3 的。在论文的第二部分,我们在更一般的框架下重新表述了我们的构造:当一个 $C^*$-代数可描述为序列 $(C_n)$ 的\emph{同时归纳与投射极限},且每个 $C_n$ 是 $C_{n+1}$ 的\emph{子商}时。我们用此证明,对于内射(非满射) $*$-同态的某些局部性质,存在这样的 $C^*$-代数,其恒等映射具有与这些 $*$-同态相同的性质。