一种渐近同伦提升性质

称 $C^*$-代数 $A$ 具有同伦提升性质，如果对所有 $C^*$-代数 $B$ 和 $E$、对每个满射 $^*$-同态 $\pi \colon E \rightarrow B$ 以及每个 $^*$-同态 $\phi \colon A \rightarrow E$，任何从 $\pi \phi$ 出发的 $^*$-同态 $A \rightarrow B$ 的道路都可提升为从 $\phi$ 出发的 $^*$-同态 $A \rightarrow E$ 的道路。Blackadar 已证明该性质对所有半投射 $C^*$-代数成立。我们证明，对于作为半投射 $C^*$-代数的序列归纳极限的可分 $C^*$-代数，渐近态射意义下的同伦提升性质的一个版本成立。若商映射 $\pi$ 满足一种近似分解性质（其精神类似于但弱于扩张的拟对角性概念），则该性质对任意可分 $C^*$-代数也成立。