C*-代数上自同构的一类 Dixmier 型平均性质
算子代数
2023-01-25 v2
摘要
Popa 在研究 von Neumann 代数与 C*-代数包含的 relative Dixmier 性质时，考虑了 C*-代数上自同构的某一性质，我们在此称之为强平均性质。在本注记中，我们刻画了 C*-代数上的自同构何时具有强平均性质。特别地，交换 C*-代数上的自同构恰好在它们为自由时具有此性质。具有至少一个迹态的含单位可分单 C*-代数上的自同构具有强平均性质，当且仅当它到该 C*-代数的双对偶的有限部分的扩张是恰当外自同构；而在单的非迹态情形中，强平均性质等价于外自同构。为说明强平均性质的有用性，我们给出三个例子，在其中我们能为关于交叉积 C*-代数的已有结果提供更简单的证明，并且我们还能在不同方向上推广这些结果。
引用
@article{arxiv.2211.03669,
title = {A Dixmier type averaging property of automorphisms on a $C^*$-algebra},
author = {Mikael Rørdam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.03669},
year = {2023}
}
备注
19 pages. To appear in International. J. Math