图 $C^*$-代数中 MASA 的共轭

对于一大类有限图 $E$，我们证明：只要 $\alpha$ 是相应图 $C^*$-代数 $C^*(E)$ 的一个固定顶点的拟自由自同构，且满足 $\alpha({\mathcal D}_E) \neq{\mathcal D}_E$（其中 ${\mathcal D}_E$ 是 $C^*(E)$ 中的标准 MASA），则对所有 $C^*(E)$ 中的酉元 $w$ 都有 $\alpha({\mathcal D}_E)\neq w{\mathcal D}_E w^*$。也就是说，$C^*(E)$ 的两个 MASA ${\mathcal D}_E$ 和 $\alpha({\mathcal D}_E)$ 是外共轭但非内共轭的。通过更换底层图过渡到同构的 $C^*$-代数，也使得该结果适用于某些非拟自由自同构。