单值程提升、渐近同态与迹

证明了以下单值程提升定理：设 $\phi, \psi: B \to D/I$ 为同伴的 $*$-同态，且 $\psi$ 可 lifts 到（离散）渐近同态。则 $\phi$ 亦可 lifts 到（离散）渐近同态。且整个单值程均可 lifts。我们还证明了该定理的cp版本以及将 $\phi$ 取代为渐近同态的版本。我们获得了若干重要C*-代数性质的 lifts 表征，并结合该 lifts 定理得到以下应用：1）MF性质是同伤不变的；2）若 $A$ 或 $B$ 中任一者为exact，$A$ 相对于 $B$ 为同伤支配，且 $B$ 上的所有可约迹均为准双线性，则 $A$ 上的所有可约迹均为准双线性；3）若C*-代数 $A$ 相对于核C*-代数 $B$ 为同伤支配，且 $B$ 上的所有（超线性）迹均为MF，则 $A$ 上的所有（超线性）迹均为MF。4）Manuilov 与 Thomsen 引入的若干延拓群 coincide。5）Cuntz 关于KK理论的图中得到的C*-代数 $qA$ 必为准双线性。