具有最大导长和最少生成元数的上三角矩阵群的子群

域 F 上所有$n\times n$单式上三角矩阵构成的群$U_n(F)$的导长为$d := \lceil\log_2 (n)\rceil$，等价于$2^{d-1} < n \le 2^d$。我们证明$U_n(F)$拥有一个导长为$d$的 3 生成元子群，并且当且仅当$(21/32)\cdot 2^d < n \le 2^d$时，它拥有一个导长为$d$的 2 生成元子群。