自由酉群与正交群的拓扑生成结果

我们证明对每个 $N\ge 3$，自由酉群 $U^+_N$ 由其经典对应群 $U_N$ 与低阶群 $U^+_{N-1}$ 拓扑生成。这使得一类有限性性质（已知对所有 $N\ne 3$ 成立）也能在 $N=3$ 时获得一致的归纳证明。具体而言，所有离散量子对偶 $\widehat{U^+_N}$ 与 $\widehat{O^+_N}$ 均为剩余有限群，从而也具有 Kirchberg 分解性质且为超线性。作为另一推论，$U^+_N$ 由 $U_N$ 及其极大环面 $\widehat{\mathbb{Z}^{*N}}$（自由群 $N$ 个生成元的对偶）拓扑生成；类似地，$O^+_N$ 由 $O_N$ 及其环面 $\widehat{\mathbb{Z}_2^{*N}}$ 拓扑生成。