无限秩自由群上的 SSGP 拓扑
一般拓扑
2019-02-05 v1 泛函分析
群论
摘要
我们证明每个具有无限个生成元的自由群 G 都容许一个 Hausdorff 群拓扑 T，且具有如下性质：对于 G 的单位元的每个 T-开邻域 U，G 中每个元素 g 都可表示为乘积 g=g_1 g_2 ... g_k，使得每个 g_i 生成的循环群都包含于 U 中。特别地，G 容许一个具有 Gould 的小子群生成性质的 Hausdorff 群拓扑。这对于具有无限个生成元的自由群情形，对 Comfort 和 Gould 的一个问题给出了肯定回答。具有有限个生成元的自由群情形仍然未决。
引用
@article{arxiv.1902.00840,
title = {SSGP topologies on free groups of infinite rank},
author = {Dmitri Shakhmatov and Víctor Hugo Yañez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.00840},
year = {2019}
}