正有限可除秩阿贝尔群上的 SSGP 拓扑

设 $G$ 为阿贝尔群。对于 $G$ 的子集 $A$，$\mathrm{Cyc}(A)$ 表示 $G$ 中所有满足由 $x$ 生成的循环子群包含于 $A$ 的元素 $x$ 的集合。如果对于 $G$ 的每个零邻域 $U$，由 $\mathrm{Cyc}(U)$ 生成的 $G$ 的最小子群在 $G$ 中稠密，则称 $G$ 具有小子群生成性质（简称 SSGP）。SSGP 群构成极小殆周期群类的一个真子类。Comfort 和 Gould 提出了刻画哪些阿贝尔群 $G$ 允许 SSGP 群拓扑的问题，并解决了有界挠群（其可除秩为零）的情况。Dikranjan 和第一作者证明了无限可除秩的阿贝尔群允许 SSGP 群拓扑。在正有限可除秩的剩余情况下，同一作者找到了 $G$ 允许 SSGP 群拓扑的一个必要条件，并询问该条件是否也是充分的。我们肯定地回答了这个问题，从而完成了允许 SSGP 群拓扑的阿贝尔群的刻画。