无非平凡NSS商群的拓扑单且可度量的自由群
群论
2026-03-30 v1
摘要
一个拓扑群 被称为没有小子群（resp. 没有小正规子群），如果它存在一个包含 中无非平凡子群（resp. 正规子群）的单位元开邻域。这些性质通常分别记为NSS和NSnS。NSS性质在Gleason、Montgomery-Zippin和Yamabe解决希尔伯特第五问题以刻画李群的过程中发挥了重要的历史作用。2019年，Shakhmatov和作者证明，一个具有可数无限生成元的自由群 可以赋予一个满足所谓代数小子群生成性质ASSGP的度量Hausdorff群拓扑 ：对于 的每个单位元开邻域 ，包含在 中的子群族代数地生成 。特别地， 不 admits 到任何NSS群或局部紧群的非平凡连续同态，使其极小几乎周期。在本文中，我们证明 可以被构造为拓扑单的；即， 不包含除 和 之外的任何闭正规子群。特别地，这意味着 满足没有小正规子群（NSnS）性质。
引用
@article{arxiv.2603.26210,
title = {Topologically simple and metrizable free groups with no non-trivial NSS quotients},
author = {Víctor Hugo Yañez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26210},
year = {2026}
}