C$^{*}$-代数的算子空间投影张量积的$^{*}$-正则性

证明了若 Tomiyama 性质 ($F$) 对 $A\otimes_{\min}B$ 成立且 $A \otimes_{\min}B=A \otimes_{\max}B$，则 Banach $^{*}$-代数 $A\hat{\otimes}B$（即 $C^{*}$-代数 $A$ 和 $B$ 的算子空间投影张量积）是 $^{*}$-正则的，其中 $\otimes_{\min}$ 和 $\otimes_{\max}$ 分别为内射和投影 $C^{*}$-交叉范数。然而，$A\hat{\otimes}B$ 具有唯一的 $C^{*}$-范数当且仅当 $A\otimes B$ 具有。我们还讨论了 $A\hat{\otimes}B$ 以及 $A$ 和 $B$ 的 Haagerup 张量积 $A\otimes_{h}B$ 的性质 ($F$)。