连续场 Banach 代数与 $C^*$-代数的投射性

我们给出了由 Banach 代数的局部平凡连续场定义的 Banach 代数的左投射性和双投射性的充分必要条件。我们识别了由局部平凡连续场 $\mathcal{U} = \{\Omega,(A_t)_{t \in \Omega},\Theta\}$ 定义的投射 $C^*$-代数 $\A$，其中每个 $C^*$-代数 $A_{t}$ 都有一个严格正元。对于包含在 ${\cal B}(H)$ 中的一个交换 $C^*$-代数 $\D$，其中 $H$ 是一个可分 Hilbert 空间，我们证明 $\D$ 的左投射性条件等价于 $\D$ 中存在一个严格正元，因而等价于 $\D$ 的谱是一个 Lindel$\ddot{\rm o}$f 空间。