C*-张量范数的可定义性
算子代数
2025-09-19 v1 逻辑
摘要
我们开创性地研究了 C*-张量范数在模型论意义下的可定义性。我们证明了既无极小张量范数也无极大张量范数在所有 C*-代数上是一致可定义的。极小张量积范数情形的证明使用了 Kirchberg 关于用矩阵超积刻画精确性的深刻定理，而极大张量积情形则使用了 Pisier 关于用极大张量积和超积刻画提升性质的近期结果。我们还研究了这些张量积何时可在特定 C*-代数中被定义的问题。在此方向上，我们针对特定 C*-代数以及当可定义性条件被强化为可计算且具受限量词复杂度时建立了一些否定性结果；这些结果使用了量子复杂性结果 MIP*=RE 和 MIP^{co}=coRE。作为论证的附带结果，我们回答了 Fritz、Netzer 和 Thom 的一个问题，证明了对于任意 n∈{2,3,…,∞}，C^*(F_n×F_n) 上的范数均不可计算。
引用
@article{arxiv.2509.15086,
title = {On definability of C*-tensor norms},
author = {Isaac Goldbring and Thomas Sinclair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15086},
year = {2025}
}
备注
25 pages, first draft, comments welcome. Submitted to Proceedings of NSF-CBMS Conference: "Representations of p-Adic Groups and Noncommutative Geometry. Methods and Applications."