双环面上半等价宝石的分类

PL $d$ 流形的半等价宝石是一种表示该流形且能在曲面上容纳规则嵌入的规则着色图，其在每个顶点处的面积序列为相同循环序列。在 [1,4] 中，对欧拉特征数 $\chi \geq -1$ 的曲面上嵌入的半等价宝石进行了分类。本文扩展了该分类至双环面上的半等价宝石。我们证明，任何这样的宝石必须属于以下 31 种类型之一：$(4^5)$、$(6^4)$、$(4^3,6)$、$(4^3,8)$、$(4^3,12)$、$(4^2,6^2)$、$(4,6,4,6)$、$(4^2,8^2)$、$(4,8,4,8)$、$(8^3)$、$(10^3)$、$(6^2,8)$、$(6^2,10)$、$(6^2,12)$、$(6^2,18)$、$(10^2,4)$、$(12^2,4)$、$(16^2,4)$、$(8^2,6)$、$(12^2,6)$、$(4,6,14)$、$(4,6,16)$、$(4,6,18)$、$(4,6,20)$、$(4,6,24)$、$(4,6,36)$、$(4,8,10)$、$(4,8,12)$、$(4,8,16)$、$(4,8,24)$、$(4,10,20)$。此外，我们提供了实现这些每种类型的半等价宝石的显式构造。