环面上半等角映射中的哈密顿圈

半等角映射是阿基米德立体向 2-球面以外曲面的推广。环面上存在八种类型的半等角映射：$\{3^{3},4^{2}\}$、$\{3^{2},4,3,4\}$、$\{6,3,6,3\}$、$\{3^{4},6\}$、$\{4,8^{2}\}$、$\{3,12^{2}\}$、$\{4,6,12\}$ 和 $\{6,4,3,4\}$。在本文中，我们证明了除 $\{3,12^{2}\}$ 型映射外，环面上每种半等角映射中均存在哈密顿圈。这一结果为 Gr$\ddot{u}$nbaum \cite{grunbaum} 和 Nash-Williams \cite{nash williams} 提出的猜想提供了部分解答，该猜想认为环面上的每个 4-连通图都是哈密顿图。