一类与反正弦密度相关的多元无限可分分布

研究了基于反正弦密度的 $\mathbb{R}^d$ 上 L\'{e}vy 测度的两个变换 $\mathcal{A}_1$ 和 $\mathcal{A}_2$，并探讨了它们与一般 Upsilon 变换的关系。确定了 $\mathcal{A}_1$ 和 $\mathcal{A}_2$ 的定义域，并证明了它们具有相同的值域。将 $\mathbb{R}^d$ 上 L\'{e}vy 测度属于该公共值域的无限可分分布类称为 $A$ 类，且 $A$ 类中的任何分布均可表示为关于 L\'{e}vy 过程 $\{X_t\}$ 的随机积分 $\int_0^1\cos(2^{-1}\uppi t)\,\mathrm{d}X_t$ 的律。这个新类真包含 Jurek 分布类作为其子类。证明了广义 $G$ 型分布是 $A$ 类分布在一个由适当随机积分定义的映射下的像。$\mathcal{A}_2$ 被识别为一种 Upsilon 变换，而 $\mathcal{A}_1$ 则被证明不是。