一类与群体遗传学相关的无限维扩散过程

从 $[0,1]$ 上的一系列独立 Wright-Fisher 扩散过程出发，我们构造了一类定义在 $\DD_\infty:= \{{\bf x}\in [0,1]^\N: \sum_{i\ge 1} x_i=1\}$ 上的可逆无限维扩散过程，其可逆测度为 GEM 分布。针对这些扩散过程建立了对数 - Sobolev 不等式，从而导出了在熵意义下向相应可逆测度的指数收敛。我们将结果推广到抽象空间 $S$ 上的一类测度值过程。这为 Fleming-Viot 过程提供了一个合理的替代方案，正如 W. Stannat \cite{S} 所观察到的，当 $S$ 为无限集时，Fleming-Viot 过程不满足对数 - Sobolev 不等式。