关于拟无穷可分分布的一个稠密性结果

$\mathbb{R}^d$ 上的概率分布 $\mu$ 若其特征函数可表示为 $\widehat{\mu} = \widehat{\mu_1}/\widehat{\mu_2}$，其中 $\mu_1$ 与 $\mu_2$ 为无穷可分分布，则称其为拟无穷可分的。在 \cite[Thm. 4.1]{lindner2018} 中已证明，$\mathbb{R}$ 上拟无穷可分分布类在弱收敛意义下于 $\mathbb{R}$ 上分布类中是稠密的。本文中我们证明，当 $d \geq 2$ 时，$\mathbb{R}^d$ 上拟无穷可分分布类在弱收敛意义下于 $\mathbb{R}^d$ 上分布类中并不稠密。