$\alpha$-自可分解分布类的嵌套子类

若$\mathbb R ^d$上的概率分布$\mu$的特征函数$\widehat\mu(z), z\in\mathbb R ^d$满足：对任意$b>1$，存在无穷可分分布$\rho_b$使得$\widehat\mu(z) = \widehat\mu (b^{-1}z)\widehat\rho_b(z)$，则称$\mu$是自可分解的。许多作者已将此概念推广为$\alpha$-自可分解性，定义如下。令$\alpha\in\mathbb R$。若$\mathbb R ^d$上的无穷可分分布$\mu$满足：对任意$b>1$，存在无穷可分分布$\rho_b$使得$\widehat\mu(z) = \widehat \mu (b^{-1}z)^{b^{\alpha}}\widehat\rho_b(z)$，则称$\mu$是$\alpha$-自可分解的。记$\mathbb R ^d$上所有$\alpha$-自可分解分布的类为$L^{\leftangle\alpha\rightangle}(\mathbb R ^d)$，本文定义了$L^{\leftangle\alpha\rightangle}(\mathbb R ^d)$的一列嵌套子类，并通过两种方式研究了它们的若干性质：一是利用极限定理，二是利用无穷可分分布的映射。