形状空间上具有显式测地线的度量

本文研究平面曲线空间上的一种特定度量，该度量具有与经典流形（球面、复射影空间、Stiefel 流形、Grassmann 流形）在参数化变换下等距的性质，而每个经典流形均对应曲线空间的特定属性（如闭曲线与开曲线、模去旋转等）。利用这些等距映射，我们能够显式地描述测地线：首先在参数化情形下，随后通过模去参数化并考虑水平向量进行描述。我们还计算了这些空间的截面曲率，并特别证明，模去旋转和参数化变换的闭曲线空间具有正曲率。最后，我们提供了显式计算两条闭曲线之间极小测地线的实验结果。