不同序列Laguerre多项式线性组合的零点

我们研究了具有不同参数的两类Laguerre多项式线性组合零点的交错性质，即 $R_n=L_n^{\alpha}+aL_{n}^{\alpha'}$ 和 $S_n=L_n^{\alpha}+bL_{n-1}^{\alpha'}$。在 $R_n$ 和 $S_n$ 的零点分别与 $L_k^{\alpha}$、$L_k^{\alpha'}$（$k=n$ 或 $n-1$）的零点交错（或一般不交错）的情况下，给出了证明和数值反例。我们证明的结果对于参数 $\alpha$ 的连续以及整数平移均成立。