$(q,y)$-拉盖尔多项式及其矩的组合学

我们考虑了积分 $\alpha\geq -1$ 时拉盖尔多项式 $L^{(\alpha)}_n(x;y;q)$ 的一个 $(q,y)$-类比，其结果是 Al-Salam--Chihara 多项式的一个重新尺度化版本。利用带适当统计量的 Foata-Strehl 拉盖尔构型的着色版本，给出了 $(q,y)$-拉盖尔多项式的组合解释。当 $\alpha\geq 0$ 时，相应的矩用置换上的某些经典统计量来描述，并且线性化系数被证明是 $y$ 和 $q$ 的具有非负整数系数的多项式。