支撑在可逆矩阵上的 Young 测度

受依赖于形变梯度及其逆的非线性弹性变分问题的启发，我们完整且显式地描述了由矩阵值映射 $\{Y_k\}_{k\in\N} \subset L^p(\O;\R^{n\times n})$，$\O\subset\R^n$ 生成的 Young 测度，使得 $\{Y_k^{-1}\}_{k\in\N} \subset L^p(\O;\R^{n\times n})$ 也是有界的。此外，约束 $\det Y_k>0$ 可以容易地被包含在内，并反映在测度支撑的一个条件中。如果 $Y:=\nabla y$，其中 $y\in W^{1,p}(\O;\R^n)$，这个条件通常出现在超弹性材料的非线性弹性理论问题中。然后，我们完全刻画了由 $W^{1,\infty}(\O;\R^n)$ 中一致有界序列的梯度生成的 Young 测度集合，其中逆梯度在 $L^\infty(\O;\R^{n\times n})$ 中也是有界的。这推广了 D. Kinderlehrer 和 P. Pedregal 的原始结果。