广义杨氏测度与梯度杨氏测度的刻画

给定线性增长的函數 $f\in C(\mathbb{R}^d)$，我们给出表示下述量累积极限的新方式：\begin{equation} \int_\Omega f(v_i(z))d\mu(z), \end{equation} 其中 $\mu\in \mathcal{M}^+(\Omega)$，且 $(v_i)_{i\in \mathbb{N}}\subset L^1(\Omega,\mu)$ 范数有界。我们称此类表示为“广义杨氏测度”。借助新表示，当这些极限由梯度生成时（即 $v_i = Du_i$，$u_i\in W^{1,1}(\Omega,\mathbb{R}^m)$），我们通过一组积分不等式对其进行了刻画。