梯度 Young 测度、变分曲面与广义 Willmore 泛函

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的有界 Lipschitz 开域，我们考虑 $\Omega$ 上的广义 Willmore 泛函，对于光滑函数，该泛函定义为每个等值集的 $p$-Willmore 能量在所有水平上的积分。我们提出一个新的框架，结合变分曲面与 Young 测度，来研究该泛函在 $BV(\Omega)$ 中关于 $L^1$ 强拓扑的松弛。